Διδακτικό σενάριο Μαθηματικών

Διδακτικό σενάριο για τα Μαθηματικά Δ' τάξης

«Πολλαπλασιασμός με 3ψήφιο πολλαπλασιαστή»

Σταυρούλα Λαδά

Αθήνα Μάιος-Ιούνιος 2023

Περιεχόμενα:

1. Τίτλος. 

2. Εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές: 

3. Συμβατότητα με τα ΑΠΣ και ΔΕΠΣ. 

4. Θεωρητικό πλαίσιο και διδακτική προσέγγιση. 

5. Γνώσεις και πρότερες ιδέες ή αντιλήψεις των μαθητών/τριών

6. Σκοπός και στόχοι 

Ως προς το γνωστικό αντικείμενο

Ως προς τη χρήση Νέων Τεχνολογιών

7. Κατηγορία λογισμικού- συνδυασμός κατηγοριών λογισμικού

8. Διάρκεια

9. Οργάνωση τάξης και απαιτούμενη υλικοτεχνική υποδομή

10. Περιγραφή και αιτιολόγηση του σεναρίου

11. Φύλλα εργασίας

12. Αξιολόγηση

13. Επέκταση σεναρίου

Τίτλος

«Πολλαπλασιασμός με 3ψήφιο πολλαπλασιαστή»

Εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές

Η δραστηριότητα εμπλέκει γνωστικές περιοχές των Μαθηματικών της Δ' τάξης και τις ΤΠΕ. Οι μαθητές/τριες εμπλέκονται σε δραστηριότητες αξιοποίησης του διαδικτύου, και συγκεκριμένα, της πλατφόρμας του Ψηφιακού Σχολείου.

Συμβατότητα με τα ΑΠΣ και ΔΕΠΣ

Το εκπαιδευτικό σενάριο είναι απόλυτα συμβατό με το σχολικό Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών, αφού ο κεντρικός άξονας εντάσσεται στο Α.Π.Σ. των Μαθηματικών που αφορά στο 41ο κεφάλαιο των Μαθηματικών της Δ' τάξης, Πολλαπλασιασμός με τριψήφιο πολλαπλασιαστή 41 Πολλαπλασιάζω με τριψήφιο πολλαπλασιαστή (ebooks.edu.gr)

Θεωρητικό πλαίσιο και διδακτική προσέγγιση

Το διδακτικό σενάριο βασίζεται στην κοινωνικοπολιτισμική θεωρία του Vygotsky, καθώς και στον εποικοδομητισμό, σύμφωνα με τον οποίο οι μαθητές οικοδομούν οι ίδιοι τη γνώση.

Ως μοντέλο διδασκαλίας επιλέγεται η «συνεργατική καθοδηγούμενη ανακάλυψη», στα πλαίσια της οποίας οι μαθητές εργάζονται ανά δύο σε ομάδες και με συγκεκριμένα φύλλα εργασίας διερευνούν το διδακτικό υλικό και οικοδομούν συνεργατικά τη νέα γνώση.

Τέλος, ο εκπαιδευτικός λειτουργεί ως συντονιστής, εμψυχωτής και διευκολυντής για τους μαθητές και τις μαθήτριες, συνεπώς, πρόκειται για καθοδηγούμενη διδασκαλία. Ο ρόλος του εξασφαλίζει ένα περιβάλλον το οποίο μπορεί να προσφέρει όσο το δυνατόν καλύτερη διαπαιδαγώγηση στους μαθητές και τους καθιστά παραγωγούς γνώσης.

Γνώσεις και πρότερες ιδέες ή αντιλήψεις των μαθητών/τριών

Οι μαθητές/τριες πρέπει να είναι σε θέση:

• να γνωρίζουν με ευχέρεια τις προπαίδειες
• να βρίσκουν τα πολλαπλάσια ενός ή περισσότερων αριθμών
• να κατανοούν τη θέση αξίας ενός αριθμού
• να αναλύουν έναν αριθμό σε μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες κλπ.
• να κάνουν κάθετο πολλαπλασιασμό με μονοψήφιο και διψήφιο πολλαπλασιαστή
• να συνεργάζονται σε ομάδες των 2 για την επίτευξη μιας δραστηριότητας.
• να χειρίζονται με σχετική άνεση τα διαδραστικά βιβλία του ψηφιακού σχολείου, το λογισμικό του Ψηφιακού αποθετηρίου Phet και GeoGebra.

Οι μαθητές/τριες δυσκολεύονται

• να ξεχωρίσουν εύκολα την αξία της θέσης των ψηφίων
• να τοποθετούν στη σωστή θέση τα επιμέρους γινόμενα (ΔΧ – ΜΧ - Ε – Δ – Μ)

Σκοπός και στόχοι

Ως προς το γνωστικό αντικείμενο:

Ο κύριος διδακτικός στόχος είναι ο αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού με τριψήφιο πολλαπλασιαστή. Οι μαθητές και οι μαθήτριες στοχεύεται

• να εφαρμόσουν στρατηγικές για τον υπολογισμό γινομένων
• να σταθεροποιήσουν τις γνώσεις τους για τη συνήθη τεχνική του πολλαπλασιασμού και να τις επεκτείνουν για τριψήφιο πολλαπλασιαστή
• να αναγνωρίζουν τα πολλαπλάσια του 2, του 5 και του 10
• να γνωρίζουν ότι ένας αριθμός είναι πολλαπλάσιο κάποιου άλλου όταν διαιρείται ακριβώς από αυτόν και να το χρησιμοποιούν για έλεγχο
• να χρησιμοποιούν τις ιδιότητες του πολλαπλασιασμού για να διευκολύνονται στους υπολογισμούς τους.

Ως προς τη χρήση Νέων Τεχνολογιών:

Οι μαθητές και οι μαθήτριες στοχεύεται

• να αξιοποιήσουν τα διαδραστικά βιβλία διότι περιέχουν λογισμικό προσομοίωσης του πολλαπλασιασμού
• να μπορούν να αντλούν και να επεξεργάζονται πληροφορίες χρησιμοποιώντας τον Η/Υ.
• Κατηγορία λογισμικού- συνδυασμός κατηγοριών λογισμικού

Το λογισμικό που θα χρησιμοποιηθεί είναι το ακόλουθο:

1) Κεφάλαιο 41 από τα Διαδραστικά Βιβλία εμπλουτισμένα html

Πολλαπλασιάζω με τριψήφιο πολλαπλασιαστή (ebooks.edu.gr)

2) Λογισμικό Μαθηματικών GeoGebra» 

https://www.geogebra.org/classroom/gam7w3ug

Αναλυτικότερα, σχετικά με τα λογισμικά που θα αξιοποιηθούν:

1] Στα Διαδραστικά εμπλουτισμένα Βιβλία του ψηφιακού σχολείου υπάρχει λογισμικό προσομοίωσης της πράξης του πολλαπλασιασμού.

2] Το λογισμικό «GeoGebra» στο συγκεκριμένο σενάριο δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές και τις μαθήτριες να ασκηθούν στον πολλαπλασιασμό, χρησιμοποιώντας γραμμές κύλησης. Οι μαθητές/τριες μεταβάλλουν τους πολλαπλασιαστές και βλέπουν πώς αλλάζει το γινόμενο κάθε φορά. Πρόκειται για λογισμικό ανοικτού τύπου, το οποίο επιτρέπει τη δυνατότητα έκφρασης (δραστηριότητες μοντελοποίησης με δημιουργία νέων μοντέλων) και διερεύνησης συλλογισμών (δραστηριότητες διερεύνησης έτοιμων μοντέλων μέσω της προσομοίωσής τους). Επίσης επιτρέπει να προσεγγίζουν το πρόβλημα μέσω εκτιμήσεων και προβλέψεων, να προσεγγίζουν έννοιες που τους είναι δύσκολες.

Η προστιθέμενη αξία των νέων τεχνολογιών στο συγκεκριμένο σχέδιο μαθήματος είναι ότι παρέχουν στον μαθητή και τη μαθήτρια ένα δυναμικό περιβάλλον αναπαράστασης των προβληματικών εννοιών που καλείται να διερευνήσει, πράγμα που δεν επιτυγχάνεται εύκολα με τα συμβατικά εργαλεία μιας παραδοσιακής διδασκαλίας ή δεν επιτυγχάνεται καθόλου (γι' αυτό και οι παρανοήσεις των μαθητών).

• Διάρκεια

Το διδακτικό σενάριο θα υλοποιηθεί μέσα σε 2 διδακτικές ώρες.

Οργάνωση τάξης και απαιτούμενη υλικοτεχνική υποδομή

Το διδακτικό σενάριο θα διεξαχθεί στην κανονική αίθουσα με το φορητό εργαστήρι πληροφορικής το οποίο αποτελείται από ένα τροχήλατο μέσα στο οποίο βρίσκονται 8 Laptop.

Οι μαθητές/τριες της τάξης είναι 17. Τα παιδιά θα είναι χωρισμένα σε 8 ομάδες των 2 ατόμων (μία ομάδα θα αποτελείται από 3 μαθητές) και κάθε ομάδα θα έχει το δικό της Laptop.

Στην τάξη υπάρχει μόνιμα ένας Η/Υ και ένας βιντεοπροβολέας.

Περιγραφή και αιτιολόγηση του σεναρίου

Οι μαθητές/τριες, ακόμα και αυτοί/ές που έχουν πολύ καλή εξοικείωση με τις προπαίδειες και τον κάθετο πολλαπλασιασμό με μονοψήφιο πολλαπλασιαστή, δεν έχουν πλήρη κατανόηση του μηχανισμού του πολλαπλασιασμού. Δηλαδή, δεν έχουν κατανοήσει επαρκώς ότι ο πολλαπλασιασμός ουσιαστικά είναι το άθροισμα των επιμέρους γινομένων. Ειδικότερα, μαθαίνουν τον αλγόριθμο του κάθετου πολλαπλασιασμού, χωρίς να έχουν αντιληφθεί ότι γίνονται επιμέρους πολλαπλασιασμοί ανάλογα με την αξία θέσης του κάθε ψηφίου του πολλαπλασιαστή.

Το λογισμικό των διαδραστικών βιβλίων του ψηφιακού σχολείου, καθώς και το λογισμικό του «Geogebra» με τις μπάρες κύλησης, μπορούν να βοηθήσουν στην κατανόηση αυτών των λεπτών Ζητημάτων. Αυτό οι μαθητές/τριες το βλέπουν σχηματοποιημένο σε κάθε βήμα της διδασκαλίας

Η προσέγγιση του θέματος μέσω του σεναρίου γίνεται σύμφωνα με τη μεθοδολογία της καθοδηγούμενης διερεύνησης-ανακάλυψης και της εποικοδομιστικής προσέγγισης της γνώσης.

Το σενάριο στηρίζεται στον εποικοδομισμό του Piaget καθώς και στις κοινωνικοπολιτισμικές θεωρήσεις για τη μάθηση του Vygotsky. Οι θεωρίες αυτές υποστηρίζουν ότι η γνώση δε μεταβιβάζεται στον μαθητή, αλλά δημιουργείται από αυτόν με την αναπροσαρμογή των νοητικών του δομών ανάλογα με την αλληλεπίδραση που έχει με το περιβάλλον του. Ο μαθητής δρα και επικοινωνεί μέσα σε συγκεκριμένα κοινωνικά και πολιτισμικά πλαίσια. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού είναι να διαμορφώσει κατάλληλα το περιβάλλον ώστε να δημιουργηθούν συνθήκες ικανές να δώσουν το έναυσμα και να αυξήσουν το ενδιαφέρον του μαθητή ώστε να ενεργοποιηθεί απέναντι στη γνώση. Λαμβάνονται υπόψη οι προϋπάρχουσες ιδέες των μαθητών γύρω από τις έννοιες των πολλαπλάσιων των αριθμών και του αλγόριθμου του κάθετου πολλαπλασιασμού. Οι μαθητές/τιρες συμμετέχουν ενεργά σε όλη τη διαδικασία δοκιμάζοντας και διερευνώντας πολλαπλασιασμού με τριψήφιο πολλαπλασιαστή.

Το σενάριο μπορεί να εφαρμοστεί σε μαθητές/τριες της Δ' τάξης κατά τη διάρκεια του μαθήματος του κεφαλαίου 41 των Μαθηματικών. Το πρώτο δίωρο, οι μαθητές/τριες ασχολούνται με το λογισμικό του «GeoGebra», στο οποίο πειραματίζονται με τους διαφορετικούς πολλαπλασιαστές. Στο επόμενο δίωρο ασχολούνται με την προσομοίωση που υπάρχει στα διαδραστικά βιβλία του ψηφιακού σχολείου.

Φύλλα εργασίας

Σ' αυτό το διδακτικό σενάριο οι μαθητές/τριες έχουν δύο φύλλα εργασίας, τα οποία παρατίθενται στις επόμενες σελίδες:

1ο Φύλλο Εργασίας: «Ελέγχω την ορθότητα των πολλαπλασιασμών»

2ο Φύλλο Εργασίας: «Προβλήματα»

Φύλλο εργασίας 1

Φύλλο εργασίας 2

Αξιολόγηση

Οι μαθητές/τριες με την καθοδήγηση της εκπαιδευτικού αξιολογούν τα αποτελέσματα του σεναρίου και την επίτευξη των στόχων. Για την αξιολόγηση χρησιμοποιείται το λογισμικό αξιολόγησης Hotpotatoes. Είναι σημαντικό να διατηρηθεί ο παιγνιώδης χαρακτήρας των λογισμικών ώστε η νέα γνώση να είναι ευχάριστη και αποτελεσματική για τους μαθητές και τις μαθήτριες. Είναι επίσης σημαντικό να καλλιεργηθεί η συνεργατικότητα ανάμεσα στους μαθητές και τις μαθήτριες κάθε ζεύγους ή ομάδας, ιδιαίτερα κατά τον εντοπισμό των αντικειμένων της οθόνης που τους ζητείται κάθε φορά. Επιπλέον, είναι σκόπιμο να διαφανεί ο βαθμός επίτευξης των γνωστικών κυρίως στόχων κατά την εφαρμογή του εκπαιδευτικού σεναρίου και η συμβολή των ΤΠΕ στην εκπαιδευτική διαδικασία.

Γι' αυτό γίνεται συζήτηση με τους μαθητές, οι οποίοι ερωτώνται τι τους άρεσε ή δεν τους άρεσε και σε ποια σημεία δυσκολεύτηκαν. Τελικά γίνεται φανερό ότι οι μαθητές/τριες απόλαυσαν τον τρόπο προσέγγισης της διδασκαλίας των Μαθηματικών με τη βοήθεια των ΤΠΕ και οι περισσότεροι/ες μπορούν να χειρίζονται με σχετική ευκολία τα λογισμικά που χρησιμοποίησαν. Μετά την επιτυχή συμπλήρωση των ΦΕ αποδείχτηκε η δραστική και αποτελεσματική επίδραση των ΤΠΕ στην οικοδόμηση της νέας γνώσης.

Επέκταση σεναρίου

Το παρόν σενάριο είναι σκόπιμο να επεκταθεί με κάθετους πολλαπλασιασμούς ώστε να ασκηθούν περαιτέρω οι μαθητές/τριες. Μπορεί να έχουν κατανοήσει ότι ο πολλαπλασιασμός με τριψήφιο πολλαπλασιαστή είναι το αποτέλεσμα του αθροίσματος των 3 επιμέρους γινομένων, είναι όμως σημαντικό να είναι σε θέση να κάνουν κάθετο πολλαπλασιασμό σύμφωνα με την αλγοριθμική διαδικασία.